Question

【題目】棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別是DD1，DB的中點，G在棱CD上，且CGCD．

（1）證明：EF⊥B1C；

（2）求cos，．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析 (2)

【解析】

（1）可分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標系，從而得出，0，，，1，，，2，，，2，，，2，，進而可求出的坐標，只需求出即可；

（2）根據(jù)即可求出點的坐標，從而得出向量的坐標，根據(jù)即可求出的值．

分別以三直線DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則：E（0，0，1），F（1，1，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），

（1）證明：∵，

∴，

∴，

∴EF⊥B1C；

（2）∵，

∴，

∴，

∴，，

∴．