求函數(shù)的解析式：
（1）求一次函數(shù)f（x），使f[f（x）]=9x+1；
（2）已知f（x-2）=x2-3x+1，求f（x）．
分析：（1）利用復(fù)合函數(shù)的意義即可求出；
（2）利用換元法即可求出．
解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)f（x）=kx+b（k≠0），
則f（f（x））=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b，
∵f[f（x）]=9x+1，
∴k2x+kb+b=9x+1，
∴
k2=9
kb+b=1
解得
k=3
b=
1
4
或
k=-3
b=-
1
2
．
∴f（x）=3x+
1
4
或f(x)=-3x-
1
2
．
（2）令x-2=t，則x=t+2，
將其代入表達式得f（t）=（t+2）2-3（t+2）+1=t2+t-1，
∴f（x）=x2+x-1．
點評：熟練掌握復(fù)合函數(shù)的意義和換元法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）的圖象過點P（
π
12
，0）圖象上與點P最近的一個頂點是Q（
π
3
，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）指出函數(shù)的增區(qū)間；
（3）求使y≤0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），在同一個周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
4
時y取最大值1，當(dāng)x=
7π
12
時，y取最小值-1．
（1）求函數(shù)的解析式f（x）；
（2）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=
1
2
；求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求函數(shù)的解析式：
（1）求一次函數(shù)f（x），使f[f（x）]=9x+1；
（2）已知f（x-2）=x2-3x+1，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濰坊一中高一（上）過程性檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求函數(shù)的解析式：
（1）求一次函數(shù)f（x），使f[f（x）]=9x+1；
（2）已知f（x-2）=x2-3x+1，求f（x）．

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