Question

如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書(shū)館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書(shū)館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書(shū)館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.

（1）將圖書(shū)館底面矩形的面積表示成的函數(shù).

（2）求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積有最大值？

（3）其最大值是多少？(用含R的式子表示)

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）S，.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值.

【解析】(1)本小題以為變量，然后把AB，BC用角表示出來(lái)，則根據(jù)，求出S關(guān)于的表達(dá)式.注意.

(2) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415020513428995/SYS201208241502331168834486_DA.files/image002.png">，則,從而可確定S的最大值

（Ⅰ）由題意可知，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，所以.

設(shè)OM于BC的交點(diǎn)為F，則，.

.

所以

，.

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415020513428995/SYS201208241502331168834486_DA.files/image002.png">，則.

所以當(dāng) ，即 時(shí)，S有最大值..

故當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值