【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
(1)能否由的把握認(rèn)為參加書法社團(tuán)和參加演講社團(tuán)有關(guān)?
(附:
當(dāng)時(shí),有的把握說事件與有關(guān);當(dāng),認(rèn)為事件與是無關(guān)的)
(2)已知既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中,有名男同學(xué), 名女同學(xué).現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中選人參加綜合素質(zhì)大賽,求被選中的男生人數(shù)的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求證:“”是“函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)” 的充分必要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了治理大氣污染,某市2017年初采用了一系列措施,比如“煤改電”,“煤改氣”,“國Ⅰ,Ⅱ輕型汽油車限行”,“整治散亂污染企業(yè)”等.下表是該市2016年和2017年12月份的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)(AQI指數(shù)越小,空氣質(zhì)量越好)統(tǒng)計(jì)表.
表1:2016年12月AQI指數(shù)表:單位()
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
AQI | 47 | 123 | 232 | 291 | 78 | 103 | 159 | 132 | 37 | 67 | 204 |
日期 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
AQI | 270 | 78 | 40 | 51 | 135 | 229 | 270 | 265 | 409 | 429 | 151 |
日期 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | ||
AQI | 47 | 155 | 191 | 64 | 54 | 85 | 75 | 249 | 329 |
表2:2017年12月AQI指數(shù)表:單位()
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
AQI | 91 | 187 | 79 | 28 | 44 | 49 | 27 | 41 | 56 | 43 | 28 |
日期 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
AQI | 28 | 49 | 94 | 62 | 40 | 46 | 48 | 55 | 44 | 74 | 62 |
日期 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | ||
AQI | 50 | 50 | 46 | 41 | 101 | 140 | 221 | 157 | 55 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題:
(Ⅰ)求出2017年12月的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差;
(Ⅱ)根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》規(guī)定:當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為0~50時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí).從2017年12月12日到12月16這五天中,隨機(jī)抽取三天,空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)你認(rèn)為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效?結(jié)合數(shù)據(jù)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實(shí)施階梯水價(jià),階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià):若用水量不超過12噸時(shí),按4元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí),超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過14噸時(shí),超過14噸部分按7.8元/噸計(jì)算水費(fèi).為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況.
(。┈F(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶,求這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率;
(ⅱ)試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望(精確到0.01);
(Ⅱ)如圖2是該市居民李某2016年1~6月份的月用水費(fèi)(元)與月份的散點(diǎn)圖,其擬合的線性回歸方程是.若李某2016年1~7月份水費(fèi)總支出為294.6元,試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三年級(jí)有名學(xué)生,隨機(jī)抽查了名學(xué)生,測(cè)試分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù)),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.用樣本估計(jì)總體,下列結(jié)論正確的是( )
A. 該校初三年級(jí)學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為次
B. 該校初三年級(jí)學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為次
C. 該校初三年級(jí)學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過次的人數(shù)約有人
D. 該校初三年級(jí)學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于次的人數(shù)約為人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),過點(diǎn)且與軸垂直的直線為, 軸,交于點(diǎn),直線垂直平分,交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)記點(diǎn)的軌跡為曲線,直線與曲線交于不同兩點(diǎn),且(為常數(shù)),直線與平行,且與曲線相切,切點(diǎn)為,試問的面積是否為定值.若為定值,求出的面積;若不是定值,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次有600人參加的數(shù)學(xué)測(cè)試,其成績的頻數(shù)分布表如圖所示,規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.
區(qū)間 | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
人數(shù) | 36 | 114 | 244 | 156 | 50 |
(Ⅰ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從這600人中抽取20人進(jìn)行成績分析,求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的20名學(xué)生中,要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加活動(dòng),記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}(n∈N*),首項(xiàng)a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,且S3+a3、S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)任意正整數(shù)n,都有Tn∈[a,b],求b-a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.
(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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