Question

將數(shù)列｛a_n｝中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：

a₁

a₂  a₃

a₄   a₅  a₆

a₇  a₈   a₉    a₁₀

_……

記表中的第一列數(shù)a_1，a_2，a_4，a_7，…構(gòu)成的數(shù)列為｛b_n｝,b₁=a₁=1. S_n為數(shù)列｛b_n｝的前n項和，且滿足=1（n≥2）.

(Ⅰ)證明數(shù)列｛｝成等差數(shù)列，并求數(shù)列｛b_n｝的通項公式；

（Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù).當(dāng)時，求上表中第k(k≥3)行所有項和的和.

Answer 1

(Ⅰ)證明：由已知，當(dāng)n≥2時，

                      

（Ⅱ）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為q,且q＞0.

                因為　　　

              　所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列｛a_n｝的前78項，

              　故 a₈₁在表中第13行第三列，

              　因此

              　又　　

              　所以 q=2.

               記表中第k(k≥3)行所有項的和為S，

              　則（k≥3）.