【題目】如圖,在直三棱柱中,上的一點(diǎn),,且.

(1)求證:平面;

(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

(1)連接A1B交AB1于E,連接DE,根據(jù)中位線定理即可得出DE∥A1C,故而A1C∥平面AB1D1;

(2)過(guò)B作BF⊥B1D,則可證BF平面AB1D,于是點(diǎn)A1到平面AB1D的距離等于C到平面AB1D的距離,等于B到平面AB1D的距離BF.

(1)如圖,

連接,交于點(diǎn),再連接,

據(jù)直棱柱性質(zhì)知,四邊形為平行四邊形,的中點(diǎn),

∵當(dāng)時(shí),,的中點(diǎn),∴

平面,平面平面.

(2)如圖,在平面中,過(guò)點(diǎn),垂足為

中點(diǎn),

∴點(diǎn)到平面與點(diǎn)到平面距離相等,

平面,∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,

長(zhǎng)為所求,在中,,,

,∴點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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