【題目】如圖,直線PA垂直于圓O所在的平面,△ABC內(nèi)接于圓O,且AB為圓O的直徑,點M為線段PB的中點.現(xiàn)有以下命題:①BC⊥PC;②OM∥平面APC;③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長.其中真命題的個數(shù)為(
A.3
B.2
C.1
D.0

【答案】A
【解析】解:∵PA⊥圓O所在的平面,BC圓O所在的平面∴PA⊥BC 而BC⊥AC,PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC,而PC面PAC
∴BC⊥PC,故①正確;
∵點M為線段PB的中點,點O為AB的中點
∴OM∥PA,而OM面PAC,PA面PAC
∴OM∥平面APC,故②正確;
∵BC⊥面PAC
∴點B到平面PAC的距離等于線段BC的長,故③正確
故選A
【考點精析】利用直線與平面垂直的判定對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點:a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , 則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f(x)]+1的零點個數(shù)的判斷正確的是(  )
A.當(dāng)k>0時,有3個零點;當(dāng)k<0時,有2個零點
B.當(dāng)k>0時,有4個零點;當(dāng)k<0時,有1個零點
C.無論k為何值,均有2個零點
D.無論k為何值,均有4個零點

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本(單位:元)與印刷冊數(shù)(單位:千冊)之間的關(guān)系,在印制某種書籍時進行了統(tǒng)計,相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:

印刷冊數(shù)(千冊)

2

3

4

5

8

單冊成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲: ,方程乙: .

(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).

①完成下表(計算結(jié)果精確到0.1);

印刷冊數(shù)(千冊)

2

3

4

5

8

單冊成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較 的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進行二次印刷.根據(jù)市場調(diào)查,新需求量為8千冊(概率0.8)或10千冊(概率0.2),若印刷廠以每冊5元的價格將書籍出售給訂貨商,問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊能獲得更多利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形,平面PAB⊥平面ABCD,PA=AB=3,BC=2,E、F分別是棱AD,PC的中點
(1)求證:EF⊥平面PBC
(2)若直線PC與平面ABCD所成角為 ,點P在AB上的射影O在靠近點B的一側(cè),求二面角P﹣EF﹣A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不重合的平面,給定下列四個命題,其中為真命題的是( ) ① ;② ;
;④
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)圓(x+1)2+y2=25的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點,Q為圓周上任一點.線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M,則M的軌跡方程為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線x2=2py(p>0)與直線2x﹣y+1=0交于A,B兩點, ,點M在拋物線上,MA⊥MB.
(1)求p的值;
(2)求點M的橫坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=(log2x)2﹣2alog2x+b(x>0).當(dāng)x= 時,f(x)有最小值﹣1.
(1)求a與b的值;
(2)求滿足f(x)<0的x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作,該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題:“南山一棵竹, 竹尾風(fēng)割斷, 剩下三十節(jié),一節(jié)一個圈. 頭節(jié)高五寸,頭圈一尺三.逐節(jié)多三分,逐圈少分三. 一蟻往上爬,遇圈則繞圈. 爬到竹子頂,行程是多遠?”(注釋:第一節(jié)的高度為尺;第一圈的周長為尺;每節(jié)比其下面的一節(jié)多尺;每圈周長比其下面的一圈少尺) 問:此民謠提出的問題的答案是

A. B.

C. D.

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同步練習(xí)冊答案