Question

某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出莖葉圖如下.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.

(1)在乙班樣本的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2個,求抽出的2個至多一個“成績優(yōu)秀”的概率；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.

	甲班 (A方式）	乙班 (B方式）	總計
成績優(yōu)秀
成績不優(yōu)秀
總計

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2. 706	3. 841	5. 024

 

Answer 1

（1）（2）列聯(lián)表見解析，有90%的把握認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關

試題分析：（1）記抽出的2個至多一個“成績優(yōu)秀”為事件A,則
故抽出的2個至多一個“成績優(yōu)秀”的概率為.                                    4分
（2） 列聯(lián)表為

	甲班 (A方式）	乙班 (B方式）	總計
成績優(yōu)秀	1	5	6
成績不優(yōu)秀	19	15	34
總計	20	20	40

7分
的觀測值，                            12分
因為 
所以有90%的把握認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.                               13分
點評：求解隨機事件的概率要靈活運用排列組合運算公式，解決獨立性檢驗時要注意回答的準確性.