已知為偶函數(shù),曲線過(guò)點(diǎn), .
(1)若曲線有斜率為0的切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值,確定的單調(diào)區(qū)間.
(1) ;(2)和為的單調(diào)遞增區(qū)間,為的單調(diào)遞增區(qū)間.
解析試題分析:(1)先根據(jù)為偶函數(shù),得到,恒有,進(jìn)而計(jì)算出(也可根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到對(duì)稱軸,該對(duì)稱軸為軸,進(jìn)而得出),然后將點(diǎn)代入求出,進(jìn)而寫(xiě)出的表達(dá)式,此時(shí),根據(jù)條件有斜率為0的切線即有實(shí)數(shù)解,根據(jù)二次方程有解的條件可得,求解出的取值范圍即可;(2)先根據(jù)時(shí)函數(shù)取得極值,得到,進(jìn)而求出,然后確定導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)數(shù)可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,由可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
(1) 為偶函數(shù),故對(duì),總有,易得
又曲線過(guò)點(diǎn),得,得, 3分
曲線有斜率為0的切線,故有實(shí)數(shù)解
此時(shí)有,解得 5分
(2)因時(shí)函數(shù)取得極值,故有,解得
又,令,得.
當(dāng)時(shí), 在上為增函數(shù)
當(dāng)時(shí),,在上為減函數(shù)
當(dāng)時(shí),,在上為增函數(shù)
從而和為的單調(diào)遞增區(qū)間,為的單調(diào)遞增區(qū)間 10分.
考點(diǎn):1.函數(shù)的奇偶性;2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;3.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù);4.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù).
⑴求m的值;
⑵若關(guān)于x的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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(本題滿分14分)本題有2個(gè)小題,第一小題滿分6分,第二小題滿分1分.
設(shè)常數(shù),函數(shù)
若=4,求函數(shù)的反函數(shù);
根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)畫(huà)出的簡(jiǎn)圖;
(2)若方程有三個(gè)不等實(shí)根,求k值的集合;
(3)如果時(shí),函數(shù)的圖象總在直線的下方,試求出k值的集合。
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已知函數(shù),其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅱ)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),求的取值范圍
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設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖象為C1,C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的圖象為C2,C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).
(1)求g(x)的解析式;
(2)若直線y=m與C2只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值和交點(diǎn)坐標(biāo).
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設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),
當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x.
(1)求f(3)的值;
(2)當(dāng)-4≤x≤4時(shí),求f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積.
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某幼兒園準(zhǔn)備建一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為k米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連經(jīng)預(yù)算,轉(zhuǎn)盤(pán)上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為3k元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為x米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為k元.假設(shè)座位等距分布,且至少有兩個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記轉(zhuǎn)盤(pán)的總造價(jià)為y元.
(1)試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域;
(2)當(dāng)k=50米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低?
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