【題目】如圖,三棱錐中,平面,,為中點(diǎn),下列說法中
(1);
(2)記二面角的平面角分別為;
(3)記的面積分別為;
(4),
正確說法的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
利用直線與平面所成角以及二面角轉(zhuǎn)化求解判斷選項(xiàng)的正誤;三角形的面積的求法判斷選項(xiàng)的正誤即可.
(1)∵PA⊥平面ABC,根據(jù)最小角定理可得,,
∴,故(1)錯(cuò);
(2)如圖,過A作AM⊥BC于M,因?yàn)?/span>PA⊥平面ABC,所以AP⊥BC,又,所以BC⊥平面APM,所以PM⊥BC,
則, 過M作∠PMA的角平分線交PA于點(diǎn)E,則,
∴點(diǎn)E在點(diǎn)Q的下方,故,∴則, 故(2)錯(cuò);
(3)如圖,,,,
∴,而,
所以,所以,故(3)正確;
(4)在 中,,在中,在中,,
,
而,又是鈍角,所以 ,所以,
,,
所以.故(4)正確;
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在矩形中,,,為中點(diǎn),將沿折起,使點(diǎn)到點(diǎn)處,且平面平面,如圖2所示.
(1)求證::
(2)在棱上取點(diǎn),使平面平面,求平面與所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線: 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn),求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為2的等邊三角形中,點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn),滿足 且,(),將沿直線折到的位置.在翻折過程中,下列結(jié)論不成立的是( )
A.在邊上存在點(diǎn),使得在翻折過程中,滿足平面
B.存在,使得在翻折過程中的某個(gè)位置,滿足平面平面
C.若,當(dāng)二面角為直二面角時(shí),
D.在翻折過程中,四棱錐體積的最大值記為,的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①:在平行四邊形中,,,將沿對(duì)角線折起,使,連結(jié),得到如圖②所示三棱錐.
(1)證明:平面;
(2)若,二面角的平面角的正切值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
在某次考試中,從甲乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,兩個(gè)班成績的莖葉圖如圖所示,成績不小于90分的為及格.
(1)用樣本估計(jì)總體,請(qǐng)根據(jù)莖葉圖對(duì)甲乙兩個(gè)班級(jí)的成績進(jìn)行比較.
(2)求從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人,已知有人及格的條件下乙班同學(xué)不及格的概率;
(3)從甲班10人中抽取一人,乙班10人中抽取二人,三人中及格人數(shù)記為X,求X的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有人收集了七月份的日平均氣溫(攝氏度)與某次冷飲店日銷售額(百元)的有關(guān)數(shù)據(jù),為分析其關(guān)系,該店做了五次統(tǒng)計(jì),所得數(shù)據(jù)如下:
日平均氣溫(攝氏度) | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
日銷售額(百元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
由資料可知,關(guān)于的線性回歸方程是,給出下列說法:
①;
②日銷售額(百元)與日平均氣溫(攝氏度)成正相關(guān);
③當(dāng)日平均氣溫為攝氏度時(shí),日銷售額一定為百元.
其中正確說法的序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在改革開放40年成就展上某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程.
(2)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2020年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.(參考數(shù)據(jù):,計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)
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