如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.
(1)求證：；
(2)若∠，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：∥平面.
(1)見解析 (2) 見解析
本題考查直線與平面平行的判定，考查線面垂直的判定定理與面面平行的判定定理的應(yīng)用，著重考查分析推理能力與表達(dá)、運(yùn)算能力，屬于中檔題．
（1）設(shè)BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則CO⊥BD，CE⊥BD，于是BD⊥平面OCE，從而BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分線，問題解決；
（2）證法一：取AB中點(diǎn)N，連接MN，DN，MN，易證MN∥平面BEC，DN∥平面BEC，由面面平行的判定定理即可證得平面DMN∥平面BEC，又DM?平面DMN，于是DM∥平面BEC；
證法二：延長AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF，易證AB= AF，D為線段AF的中點(diǎn)，連接DM，則DM∥EF，由線面平行的判定定理即可證得結(jié)論．
(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由知，，…………2分
又已知，所以平面OCE. …………４分
所以，即OE是BD的垂直平分線，
所以.…………６分
(II)取AB中點(diǎn)N，連接，
∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴∥，…………８分
∵△是等邊三角形，∴.
由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，
所以ND∥BC，…………1０分
所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC. …………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
如圖,在三棱錐中,為的中點(diǎn),平面,垂足落在線段上,已知
(1)證明:;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角為直二面角?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.

（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）設(shè)PM="t" MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°，試確定t的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點(diǎn)，與平面所成的角為，且。

（1）求證：平面
（2）求二面角的大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分），，P、E在同側(cè)，連接PE、AE.

求證：BC//面APE;
設(shè)F是內(nèi)一點(diǎn)，且，求直線EF與面APF所成角的大小                                                   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若異面直線所成角的余弦值為，求二面角的大小；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA，AC、CB、BP的中點(diǎn)．

(1)求證：D、E、F、G四點(diǎn)共面；
(2)求證：PC⊥AB；
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐的底面邊長為，高為，是邊的中點(diǎn)，動點(diǎn)在這個棱錐表面上運(yùn)動，并且總保持，則動點(diǎn)的軌跡的周長為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列關(guān)于點(diǎn)P，直線、與平面、的命題中,正確的是 （    ）
A．若,，則∥
B．若，，，且，則
C．若且,，則
D．若、是異面直線，,∥,,∥,則∥.

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