Question

已知函數(shù)，任取，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為記. 則關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：
①函數(shù)為偶函數(shù)；
②函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/7/1bqzb3.png" style="vertical-align:middle;" />；
③函數(shù)的周期為2；
④函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
其中正確的結(jié)論有____________.（填上所有正確的結(jié)論序號(hào)）

Answer 1

③④.

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b5/c/1u0qt3.png" style="vertical-align:middle;" />，其中分別是指函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值，注意到函數(shù)是最小正周期為的函數(shù)，所以在區(qū)間的圖像與在的圖像完全相同，所以，所以，所以函數(shù)的一個(gè)周期為4，對(duì)該函數(shù)性質(zhì)的研究，只須先探究的性質(zhì)即可.
根據(jù)的圖像（如下圖（1））與性質(zhì)可知

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)
作出的圖像，如下圖（2）所示

綜上可知，該函數(shù)沒(méi)有奇偶性，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/64/e/o0avo.png" style="vertical-align:middle;" />，從圖中可以看到函數(shù)的最小正周期為2，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故只有③④正確.
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.分段函數(shù).