（本小題8分）已知圓C: 及直

（1）證明：不論m取何值，直線l與圓C恒相交；
（2）求直線l被圓C截得的弦長最短時的直線方程．
 （1）見解析；（2）y=x-1。
本題考查直線與圓相交的證明，考查直線被圓截得的線段的最短長度以及此時直線的方程．考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數(shù)學(xué)思維能力要求較高，是高考的重點．解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．
解：由得
∴圓C的圓心為(2,3),半徑為2……………2分
（1）由得
由得
∴不論m取何值，直線l恒過點P(3,2)…………….4分
∵
∴點P(3,2)在圓C內(nèi)……………3分
所以不論m取何值，直線l與圓C恒相交…………….5分
（2）當(dāng)直線l垂直CP時，直線l被圓C截得的弦長最短
∵…………….7分
所以所求的直線方程為y=x-1…………….8分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分） 已知圓，內(nèi)接于此圓，點的坐標(biāo)，為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）若的重心是,求直線的方程；
（Ⅱ）若直線與直線的傾斜角互補，求證：直線的斜率為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點P在圓x2＋y2＝1上運動，過點P作x軸的垂線，垂足為D，點M在DP的延長線上，且有|DP|＝|MP|.(1)求M點的軌跡方程C；(2)已知直線l過點(0，)，且斜率為1，求l與C相交所得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(10分)已知圓：，和定點，
求：(1) 過點作圓的切線，求直線方程；
(2) 過點作直線與圓相交于、兩點，且時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍為（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點和點，且圓心在直線上，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點.
求圓的方程, 同時求出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）已知圓和點
（1）若過點有且只有一條直線與圓相切，求實數(shù)的值，并求出切線方程；
（2）若，過點作圓的兩條弦，且互相垂直，求的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為(   )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與直線相切，且與圓外切的面積最小的圓的方程為  　　 .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案