已知奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,且f(3-a)+f(1-a)<0,則a的取值范圍是
(-∞,2)
(-∞,2)
分析:根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),將不等式f(3-a)+f(1-a)<0轉(zhuǎn)化為f(3-a)<-f(1-a)=f(a-1),再利用函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”,即可列出關(guān)于a的不等式,求解即可得到a的取值范圍.
解答:解:∵f(3-a)+f(1-a)<0,
∴f(3-a)<-f(1-a),
∵函數(shù)為奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x),
∴-f(1-a)=f(a-1),
∴不等式f(3-a)<-f(1-a)等價于f(3-a)<f(a-1),
∵f(x)在R上單調(diào)遞減,
∴3-a>a-1,
∴a<2,
∴a的取值范圍是(-∞,2).
故答案為:(-∞,2).
點評:本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是綜合運用函數(shù)的性質(zhì)將不等式進行合理的轉(zhuǎn)化,然后利用單調(diào)性去掉“f”,抽象不等式化為具體不等式.屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知奇函數(shù)f(x)在x≥0時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分,
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,
(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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A、f(sinα-sinβ)≥f(cosα-cosβ)B、f(sinα-cosβ)>f(cosα-sinβ)C、f(sinα-cosβ)≥f(cosα-sinβ)D、f(sinα-cosβ)<f(cosα-sinβ)

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1
2
)<0,則x的取值范圍為( 。

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下面四個命題:
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ,x≥0 
-x
 ,x<0 
且f(a)+f(4)=4,那么a=-4;
②一組數(shù)據(jù)18,21,19,a,22的平均數(shù)是20,那么這組數(shù)據(jù)的方差是2;
③已知奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)為增函數(shù),且f(-1)=0,則不等式f(x)<0的解集{x|x<-1};
④在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是(-2,0).
其中正確的是
②,④
②,④

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