Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.

（1）把曲線C1的方程化為普通方程，C2的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線C1，C2相交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為P，過點(diǎn)P做曲線C2的垂線交曲線C1于E，F兩點(diǎn)，求|PE||PF|.

Answer 1

【答案】（1）y2＝4x；x﹣y﹣1＝0（2）16

【解析】

（1）曲線C1消去參數(shù)即可得出普通方程，曲線C2利用即可化直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且中點(diǎn)為P（x0，y0），聯(lián)立拋物線與直線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x03，y0＝2，進(jìn)而得到線段AB的中垂線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入拋物線方程，利用參數(shù)的意義即可得出.

（1）曲線C1的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），消去參數(shù)可得y2＝4x.

曲線C2的極坐標(biāo)方程為.展開為（ρcosθ﹣ρsinθ），化為x﹣y﹣1＝0.

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且中點(diǎn)為P（x0，y0），

聯(lián)立，解得x2﹣6x+1＝0，

∴x1+x2＝6，x1x2＝1.

∴x03，y0＝2.

線段AB的中垂線的參數(shù)方程為為（t為參數(shù)），

代入y2＝4x，可得t2+8t﹣16＝0，

∴t1t2＝﹣16，

∴|PE||PF|＝|t1t2|＝16.