Question

【題目】(1)關(guān)于的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的值.

(2)關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】(1) ;

(2).

【解析】

(1) 令，則為偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知為的一個(gè)零點(diǎn)，從而得出，在進(jìn)行驗(yàn)證即可;

(2) 令,對(duì)進(jìn)行討論，得出的單調(diào)性，利用零點(diǎn)的存在性定理列出不等式解出的范圍.

解：(1)令，則為偶函數(shù)，

因?yàn)?/span>有三個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以，

即，解得.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)，符合題意.

所以.

(2)設(shè)

顯然是偶函數(shù).

若，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

因?yàn)?/span>在上恰有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，

所以 解得.

若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>且在上有兩個(gè)不同的解，

所以 或

解得.

綜上，的取值范圍是 .