如圖,l1,l2是兩條互相垂直的異面直線,點(diǎn)P,C在直線l1上,點(diǎn)A, B在直線l2上,M,N分別是線段AB,AP的中點(diǎn),且PC=AC=a,PA=a,
(Ⅰ)證明:PC⊥平面ABC;
(Ⅱ)設(shè)平面MNC與平面PBC所成的角為θ(0°<θ≤90°)。現(xiàn)給出下列四個(gè)條件:①CM=AB;②AB=a;③CM⊥AB;④BC⊥AC。請(qǐng)你從中再選擇兩個(gè)條件以確定cosθ的值,并求解.

解:(Ⅰ)在△PAC中,∵PC=AC=a,PA=a,
∴PC2+AC2=PA2,∴PC⊥AC,
∵l1,l2是兩條互相垂直的異面直線,點(diǎn)P,C在直線l1上,點(diǎn)A,B 在直線l2上,
∴PC⊥AB,
又AC∩AB=A,
∴PC⊥平面ABC.
 (Ⅱ)方案一:選擇②④可確定cosθ的大小.
∵AC⊥BC,且AB=a,AC=a,
∴BC=a,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?BR>x,y,z軸的正方向建立空直角坐標(biāo)系C-xyz,
,
又M,N分別是AB,AP的中點(diǎn),
,
∵CA⊥平面PBC,
是平面PBC的一個(gè)法向量,
設(shè)平面MNC的法向量,
,得,
取x=1,得為平面MNC的一個(gè)法向量,
,
。
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(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線弧MN的方程.(2)該市擬在點(diǎn)0的正北方向建設(shè)一座工廠,考慮到環(huán)境問(wèn)題,要求廠址到點(diǎn)0的距離大于5km而不超過(guò)8km,并且鐵路上任意一點(diǎn)到工廠的距離不能小于
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2
a

(Ⅰ)證明:PC⊥平面ABC;
(Ⅱ)設(shè)平面MNC與平面PBC所成的角為θ(0°<θ≤90°).現(xiàn)給出下列四個(gè)條件:
CM=
1
2
AB
;②AB=
2
a
;③CM⊥AB;④BC⊥AC.
請(qǐng)你從中再選擇兩個(gè)條件以確定cosθ的值,并求之.

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如圖,l1、l2是兩條互相垂直的異面直線,點(diǎn)P、C在直線l1上,點(diǎn)A、B在直線l2上,M、N分別是線段AB、AP的中點(diǎn),且PC=AC=a,
(Ⅰ)證明:PC⊥平面ABC;
(Ⅱ)設(shè)平面MNC與平面PBC所成的角為θ(0°<θ≤90°).現(xiàn)給出下列四個(gè)條件:
;②;③CM⊥AB;④BC⊥AC.
請(qǐng)你從中再選擇兩個(gè)條件以確定cosθ的值,并求之.

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