解:(Ⅰ)在△PAC中,∵PC=AC=a,PA=a, ∴PC2+AC2=PA2,∴PC⊥AC, ∵l1,l2是兩條互相垂直的異面直線,點(diǎn)P,C在直線l1上,點(diǎn)A,B 在直線l2上, ∴PC⊥AB, 又AC∩AB=A, ∴PC⊥平面ABC. |
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(Ⅱ)方案一:選擇②④可確定cosθ的大小. ∵AC⊥BC,且AB=a,AC=a, ∴BC=a,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?BR>x,y,z軸的正方向建立空直角坐標(biāo)系C-xyz, 則, 又M,N分別是AB,AP的中點(diǎn), ∴, ∵CA⊥平面PBC, ∴是平面PBC的一個(gè)法向量, 設(shè)平面MNC的法向量, 由,得, 取x=1,得為平面MNC的一個(gè)法向量, ∴, ∴。 |
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