【題目】已知拋物線的頂點為，焦點.

（1）求拋物線的方程；

（2）過作直線交拋物線于、兩點.若直線、分別交直線：于、兩點，求的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由拋物線的幾何性質(zhì)及題設(shè)條件焦點，可直接求得，確定出拋物線的開口方向，寫出物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)由題意，可，，直線的方程為，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，寫出韋達定理，再結(jié)合弦長公式求出，分別求出和即可表示出，最后利用換元法和二次函數(shù)，即可求得最小值.

（）由題意可設(shè)拋物線的方程為，則，解得，

故拋物線的方程為；

（2）設(shè)，，直線的方程為，

由消去，整理得，

所以，，

從而有，

由解得點的橫坐標(biāo)為，

同理可得點的橫坐標(biāo)為，

所以

，

令，，則，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

綜上所述，當(dāng)，即時，的最小值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.

（1）為了解“五·一”勞動節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：

現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求；

（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表：

勞動節(jié)當(dāng)日客流量

頻數(shù)（年）

2

4

4

以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量相互獨立.

該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量（單位：艘）要受當(dāng)日客流量（單位：萬人）的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：

勞動節(jié)當(dāng)日客流量

型游船最多使用量

1

2

3

若某艘型游船在勞動節(jié)當(dāng)日被投入且被使用，則游船中心當(dāng)日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤，的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；

（Ⅱ）若的圖象與x軸圍成圖形的面積大于6，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當(dāng)時，是否存在，使得成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左頂點為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且，其中為坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，且與橢圓的另一個交點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次體質(zhì)健康測試中，某輔導(dǎo)員隨機抽取了12名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績做分析，得到這12名學(xué)生的測試成績分別為87，87，98，86，78，86，88，52，86，90，65，72.

（1）請繪制這12名學(xué)生體質(zhì)健康測試成績的莖葉圖，并指出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記表示成績不低于76分的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于 兩點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點是橢圓上的一個動點，且直線與直線分別交于 兩點．是否存在點使得以 為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出點的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐．

Ⅰ求證；

Ⅱ若平面ABCD．

求二面角的大��；

在棱PC上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是國家統(tǒng)計局公布的2013-2018年入境游客（單位：萬人次）的變化情況，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.2014年我國入境游客萬人次最少

B.后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢

C.這6年我國入境游客萬人次的中位數(shù)大于13340萬人次

D.前3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差

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