設(shè)f(x)＝，對任意實數(shù)t，記gt(x)＝x－t．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)－g8(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：(1)當x＞0時，f(x)≥gt(x)對任意正實數(shù)t成立；

(2)有且僅有一個正實數(shù)x0，使得g8(x0)≥gt(x0)對任意正實數(shù)t成立．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間為

　　(Ⅱ)(1)略；(2)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：上海市松江二中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學文科試題 題型：022

設(shè)函數(shù)f(x)＝a·sin(x＋α1)＋b·sin(x＋α2)，其中a，b，α1，α2為已知實常數(shù)．下列所有正確命題的序號是________．

①若，則f(x)＝0對任意實數(shù)x恒成立；

②若f(0)＝0，則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；

③若，則函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市松江二中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：022

設(shè)函數(shù)f(x)＝a1·sin(x＋α1)＋a2·sin(x＋α2)＋…＋an·sin(x＋αn)，其中αi(i＝1，2，…，n，n∈N*，n≥2)為已知實常數(shù)，x∈R．下列所有正確命題的序號是________．

①若，則f(x)＝0對任意實數(shù)x恒成立；

②若f(0)＝0，則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；

③若，則函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；

④當時，若f(x1)＝f(x2)＝0，則x1－x2＝kπ(x∈Z)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖北省武漢市高三11月調(diào)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞．

（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省高三2月月考文科數(shù)學試卷 題型：選擇題

設(shè)f(x)＝2sin(πx＋)，若對任意x∈R都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，則|x 1－x 2|的最小值是

A、4               B、2              C、1                 D、

 

 

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