Question

【題目】一研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某大豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期	4月1日	4月2日	4月3日	4月4日	4月5日
溫差攝氏度	8	12	13	11	10
發(fā)芽數(shù)顆	18	26	30	25	20

該學(xué)習(xí)組所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是4月1日與4月5日這2組數(shù)據(jù)做檢驗(yàn)，請(qǐng)根據(jù)4月2日至4月4日這3組數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式和數(shù)據(jù)：，；，

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）得到的線性回歸方程是可靠的.

【解析】

（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果；

（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先求出，的平均數(shù)，再根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程；

（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．

（1）設(shè)抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，

因?yàn)閺?/span>5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況

每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種

所以.

（2），

，

，

故所求線性回歸方程為.

（3）由（2）知，

當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，，

與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差都不超過(guò)2顆，故認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.