【題目】已知圓和圓.

1)若圓與圓相外切,求的值;

2)若圓軸相切,求圓與圓的公共弦長.

【答案】1162

【解析】

1)首先根據(jù)圓與圓外切,根據(jù)兩圓外切時,兩圓圓心距離等于二者半徑之和,即可求出參數(shù)的值;

2)根據(jù)圓軸相切,可求得圓的方程.通過作差法求出圓與圓的公共弦方程,利用圓圓心到公共弦的距離,根據(jù)幾何關系求圓與圓的公共弦長.

1)圓的圓心半徑

的方程化為標準方程得:

圓心為半徑

由題意得 解得

2)由上問可知

軸相切時圓的半徑

整理可得:

與圓的公共弦長方程可由圓與圓作差求得:

整理公共弦長方程:

的圓心到的距離為:

如圖:

所以圓與圓的公共弦長:

綜上所述圓與圓的公共弦長:.

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相關習題

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【題目】如圖,在棱長為的正方體中,,分別是棱所在直線上的動點:

1)求的取值范圍:

2)若為面內(nèi)的一點,且,,求的余弦值:

3)若、分別是所在正方形棱的中點,試問在棱上能否找到一點,使平面?若能,試確定點的位置,若不能,請說明理由.

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【題目】我國西部某省級風景區(qū)內(nèi)住著一個少數(shù)民族村,該村投資了萬元修復和加強民俗文化基礎設施,據(jù)調查,修復好村民俗文化基礎設施后,任何一個月內(nèi)(每月按天計算)每天的旅游人數(shù)與第天近似地滿足(千人),且參觀民俗文化村的游客人均消費近似地滿足(元).

(1)求該村的第x天的旅游收入,并求最低日收入為多少?(單位:千元,,);

(2)若以最低日收入的作為每一天的純收入計量依據(jù),并以純收入的稅率收回投資成本,試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本?

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【題目】在平面直角坐標系中,橢圓的中心為原點,焦點,軸上,離心率為.過的直線兩點,且的周長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)圓軸正半軸相交于兩點,(點在點的左側),過點任作一條直線與橢圓相交于兩點,連接,求證.

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【題目】如圖,、是雙曲線的兩個焦點,一條直線與雙曲線的右支相切,且分別交兩條漸近線于AB.又設O為坐標原點,求證: 1; 、A、B四點在同一個圓上.

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【題目】不等式組表示的平面區(qū)域為D,的最大值等于8.

1)求的值;

2)求的取值范圍;

3)若直線過點P(-3,3),求區(qū)域D在直線上的投影的長度的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)上單調,且函數(shù)的圖象關于直線對稱,若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,且,則的前100項的和為( )

A. 300B. 100C. D.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,雙曲線經(jīng)過點,其中一條近線的方程為,橢圓與雙曲線有相同的焦點橢圓的左焦點,左頂點和上頂點分別為F,AB,且點F到直線AB的距離為

求雙曲線的方程;

求橢圓的方程.

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【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進行調查,隨機調查了人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:

年齡

[5,15)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

支持“生

育二胎”

4

5

12

8

2

1

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表,并問是否有99的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異:

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

支持

a=

c=

不支持

b=

d=

合計

(2)若對年齡在的被調查人中隨機選取兩人進行調查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?

參考數(shù)據(jù):P

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