已知∠AOB=90°,過O點(diǎn)引∠AOB所在平面的斜線OC，與OA、OB分別成45°、
60°，則以O(shè)C為棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______
－

試題分析：由題意，任取OC上一點(diǎn)D，引DE⊥OC，DF⊥OC，分別交OA、OB于E、F，則∠DOE=45°，
∠DOF=60°，∴∠EDF是二面角A-OC-B的平面角．設(shè)OD=1，則OF=2，DF=，DE=1，OE=，EF=，
在△DEF中，cos∠EDF=-，故答案為-。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，二面角平面角的計(jì)算，關(guān)鍵是作出二面角的平面角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖1,在等腰中,,分別是上的點(diǎn),,為的中點(diǎn),將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,若平面,則與平面所成角的正弦值等于(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值是(       )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐中，，底面是正三角形，、分別是側(cè)棱、的中點(diǎn). 若平面平面，則側(cè)棱與平面所成角的正切值是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在圓錐中，已知，⊙O的直徑，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在三棱柱中，各側(cè)面均為正方形，側(cè)面的對(duì)角線相交于點(diǎn)，則與平面所成角的大小是（    ）
A．30°B．45°C．60°D．90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，直線l過點(diǎn)A且垂直于平面ABC，動(dòng)點(diǎn)P∈l，當(dāng)點(diǎn)P逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)A時(shí)，∠PCB的大小(　　)．
A．變大 B．變小C．不變D．有時(shí)變大有時(shí)變小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形中，分別為的中點(diǎn)，若則與所成的角為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，則側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為
A．B．C．D．

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