【題目】己知函數(shù)f(x)=(x﹣l)(log3a)2﹣6(log3a)x+x+l在x∈[0,l]內(nèi)恒為正值,則a的取值范圍是(
A.﹣1<a<
B.a<
C.a>
D. <a<

【答案】D
【解析】解:當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x+1在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)值恒為正實(shí)數(shù);
當(dāng)a≠1時(shí),要使函數(shù)f(x)=(x﹣1)(log3a)2﹣6(log3a)x+x+1在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)值恒為正實(shí)數(shù),
則有 ,即 ,解得
故選:D.
由于一次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù),必須分類(lèi)討論.當(dāng)a=1時(shí),顯然成立;當(dāng)a≠1時(shí),要使函數(shù)f(x)=(x﹣1)(log3a)2﹣6(log3a)x+x+1在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)值恒為正實(shí)數(shù),則有 ,從而可求a的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角,已知直角邊, ,那么下面說(shuō)法正確的是( )

A. 平面平面

B. 四面體的體積是

C. 二面角的正切值是

D. 與平面所成角的正弦值是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖幾何體中,矩形所在平面與梯形所在平面垂直,且, , 的中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)證明: 平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】第十二屆全國(guó)人名代表大會(huì)第五次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第五次會(huì)議(簡(jiǎn)稱(chēng)兩會(huì))分別于2017年3月5日和3月3日在北京開(kāi)幕,某高校學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生對(duì)全國(guó)兩會(huì)的關(guān)注情況,隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生,并將這200名學(xué)生分為對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類(lèi),已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人,對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為,對(duì)兩會(huì)“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.

(1)該校學(xué)生會(huì)從對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣,從中抽取7人,再?gòu)倪@7人中隨機(jī)選出2人參與兩會(huì)宣傳活動(dòng),求這2人全是男生的概率.

(2)根據(jù)題意建立列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異?

附: ,其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開(kāi)銷(xiāo)路,該產(chǎn)品廣告效應(yīng)y(單位:元)是產(chǎn)品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)x(單位:元)之間的差,如果銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)x的算術(shù)平方根成正比,根據(jù)對(duì)市場(chǎng)的抽樣調(diào)查,每付出100元的廣告費(fèi),所得銷(xiāo)售額是1000元. (Ⅰ)求出廣告效應(yīng)y與廣告費(fèi)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)該企業(yè)投入多少?gòu)V告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)?是不是廣告費(fèi)投入越多越好?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè)分別是的兩個(gè)極值點(diǎn)且,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】王明參加某衛(wèi)視的闖關(guān)活動(dòng),該活動(dòng)共3關(guān).設(shè)他通過(guò)第一關(guān)的概率為0.8,通過(guò)第二、第三關(guān)的概率分別為p,q,其中,并且是否通過(guò)不同關(guān)卡相互獨(dú)立.記ξ為他通過(guò)的關(guān)卡數(shù),其分布列為:

ξ

0

1

2

3

P

0.048

a

b

0.192

(Ⅰ)求王明至少通過(guò)1個(gè)關(guān)卡的概率;

(Ⅱ)求pq的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C 的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,設(shè)離心率為e,且滿(mǎn)足,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓交于M,N兩點(diǎn),求△OMN面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】矩形中, , ,點(diǎn)中點(diǎn),沿折起至,如下圖所示,點(diǎn)在面的射影落在上.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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