(本大題滿分12分)已知函數(shù)
在R上有定義,對(duì)任何實(shí)數(shù)
和任何實(shí)數(shù)
,都有
(Ⅰ)證明
;(Ⅱ)證明
其中
和
均為常數(shù);
(Ⅲ)當(dāng)(Ⅱ)中的
時(shí),設(shè)
,討論
在
內(nèi)的單調(diào)性并求極值
(Ⅰ)同解析(Ⅱ)同解析
(Ⅲ)當(dāng)
時(shí),
是單調(diào)遞減函數(shù);當(dāng)
時(shí),
是單調(diào)遞增函數(shù);當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在
內(nèi)取得極小值,極小值為
證明(Ⅰ)令
,則
,∵
,∴
。
(Ⅱ)①令
,∵
,∴
,則
。
假設(shè)
時(shí),
,則
,而
,∴
,即
成立。
②令
,∵
,∴
,
假設(shè)
時(shí),
,則
,而
,∴
,即
成立!
成立。
(Ⅲ)當(dāng)
時(shí),
,
令
,得
;
當(dāng)
時(shí),
,∴
是單調(diào)遞減函數(shù);
當(dāng)
時(shí),
,∴
是單調(diào)遞增函數(shù);
所以當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在
內(nèi)取得極小值,極小值為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共14分)
已知函數(shù)
.
(I)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(Ⅱ)若
+
的圖像總在直線
的上方,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)
與
的圖像有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
配置某種注射用藥劑,每瓶需要加入葡萄糖的量在10
到110
之間,用黃金分割法尋找最佳加入量時(shí),若第1試點(diǎn)是差點(diǎn),第2試點(diǎn)是好點(diǎn),求第三次試驗(yàn)時(shí)葡萄糖的加入量。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若對(duì)一切
,則實(shí)數(shù)a取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意
,都有
,當(dāng)
[4,6]時(shí),
,則函數(shù)
在區(qū)間[-2,0]上的反函數(shù)
的值
為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
定義域?yàn)镽的函數(shù)
的方程
有5個(gè)不同的根
、
、
、
、
等于
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知:
是最小正周期為2的函數(shù),當(dāng)
時(shí),
,則函數(shù)
圖像與
圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=log
ax,y=a
x,y=x+a的圖像,可能正確的是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
是二次函數(shù),方程
f(
x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,且
(1)求
的表達(dá)式;
(2)求
的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.
(3)若直線x=-t(0<t<1)把y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分,求t的值.
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