已知圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）過點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.
（Ⅰ）點(diǎn)G的軌跡方程是
（Ⅱ）存在直線

（1）Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN
GQ為PN的中垂線|PG|="|GN|                                                    "
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長半軸長，半焦距，∴短半軸長b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是 ………5分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134150602442.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以四邊形OASB為平行四邊形
若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形
若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由
矛盾，故l的斜率存在.    ………7分
設(shè)l的方程為

  ①

  ②  ……………9分     
把①、②代入
∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明：；
（2）若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓與軸正半軸，軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求：

（1）點(diǎn)的軌跡方程；
（2）點(diǎn)的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓 (a>b>0)的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B, F為右焦點(diǎn), 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn). 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面截圓柱體,截口是一條封閉曲線,且截面與底面所成的
角為30°,此曲線是          ,它的離心率為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求△面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

“神舟”五號(hào)宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)地球半徑為R，若其近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是R，R，求“神舟”五號(hào)宇宙飛船運(yùn)行的軌道方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，交其左準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，則此直線的斜率為（ ）

A、         B、     C、    D、 

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