Question

【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= ，求證： ⊥ ；
（2）設(shè)c=（0，1），若 + =c，求α，β的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：證明：由| ﹣ |= ，即（ ﹣ ）2= 2﹣2 + 2=2，

又因為 2= 2=| |2=| |2=1．

所以2﹣2 =2，即 =0，

故 ⊥ ；

（2）解：因為 + =（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），

所以 ，

即 ，

兩邊分別平方再相加得1=2﹣2sinβ，

∴sinβ= ，sinα= ，

又∵0＜β＜α＜π，

∴α= ，β= ．

【解析】（1）由向量的平方即為模的平方，化簡整理，結(jié)合向量垂直的條件，即可得證；（2）先求出 + 的坐標(biāo)，根據(jù)條件即可得到 ，兩邊分別平方并相加便可得到sinβ= ，進而得到sinα= ，根據(jù)條件0＜β＜α＜π即可得出α，β．