吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(二)(數(shù)學(xué)
 

(本小題滿分12分)

已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若過點(2,0)的直線與橢圓相交于兩點,設(shè)為橢圓上一點,且滿足(O為坐標(biāo)原點),當(dāng)< 時,求實數(shù)取值范圍.

ckda

(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)由題意知, 所以.

即.       2分

又因為,所以,.

故橢圓的方程為.    4分

(Ⅱ)由題意知直線的斜率存在.

設(shè):,,,,

由得.

,.       6分

,.

∵,∴,,

.

∵點在橢圓上,∴,

∴.  8分

∵<,∴,∴

∴,

∴,∴.  10分

∴,∵,∴,

∴或,

∴實數(shù)取值范圍為. 12分

(注意:可設(shè)直線方程為,但需要討論或兩種情況)

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(二)(數(shù)學(xué)
 

(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講

如圖6,直線AB過圓心O,交圓OA、B,直線AF交圓OF(不與B重合),直線與圓O相切于C,交ABE,且與AF垂直,垂足為G,連接AC

求證:(Ⅰ);

     (Ⅱ).

圖6

 
 

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(本小題滿分12分)

 如圖3,中,點在線段上,且

(Ⅰ)求的長;

(Ⅱ)求的面積.

   

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(本小題滿分12分)

如圖5,中,點在線段上,且,

(Ⅰ)求的長;

(Ⅱ)求的面積.

圖5

 
 

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    (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

    對于任意實數(shù)和,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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