已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

1)增區(qū)間,減區(qū)間;(2;(3.

【解析】

試題分析:1)將代入函數(shù)解析式,直接利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;(2)將條件“在區(qū)間上為減函數(shù)”等價轉(zhuǎn)化為“不等式在區(qū)間上恒成立”,結(jié)合參數(shù)分離法進行求解;(3)構(gòu)造新函數(shù),將“不等式在區(qū)間上恒成立”等價轉(zhuǎn)化為“”,利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性圍繞進行求解,從而求出實數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)當(dāng)時,,

,

;解,

的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;

2)因為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),

所以恒成立

恒成立,

3因為當(dāng)時,不等式恒成立,

恒成立,設(shè),

只需即可

,

當(dāng)時,,

當(dāng)時,,函數(shù)上單調(diào)遞減,故成立

當(dāng)時,令,因為,所以解得,

i當(dāng),即時,在區(qū)間,

則函數(shù)上單調(diào)遞增,故上無最大值,不合題設(shè);

ii當(dāng)時,即時,在區(qū)間;在區(qū)間

函數(shù)上單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,同樣無最大值,不滿足條件;

當(dāng)時,由,故,,

故函數(shù)上單調(diào)遞減,故成立

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.

考點:1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù);2.分類討論;3.參數(shù)分離法

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù),

(1)當(dāng)時,若,試求;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的定義域;

(2)若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍.

 

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(本小題12分)已知函數(shù)。

(1)當(dāng)時,判斷的單調(diào)性;

(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;

 

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已知函數(shù)

    (1)當(dāng)時,求滿足的取值范圍;

    (2)若的定義域為R,又是奇函數(shù),求的解析式,判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明.

 

 

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((本小題滿分14分)

已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,如果函數(shù)僅有一個零點,求實數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時,試比較的大;

(3)求證:).

 

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