在平面幾何中,直線l:Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)的一個(gè)法向量可以寫(xiě)為
n
=(A,B)
,同時(shí)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P(x0,y0)到直線l的距離為d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
;類(lèi)似的,假設(shè)空間中一個(gè)平面的方程寫(xiě)為a:Ax+By+Cz+D=0(A,B,C不同時(shí)為0),則它的一個(gè)法向量
n
=______,空間任意一點(diǎn)P(x0,y0,z0)到它的距離d=______.
∵直線l:Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)的一個(gè)法向量可以寫(xiě)為
n
=(A,B)
,
同時(shí)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P(x0,y0)到直線l的距離為d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2

∴空間中一個(gè)平面的方程寫(xiě)為a:Ax+By+Cz+D=0(A,B,C不同時(shí)為0),
則它的一個(gè)法向量是(A,B,C)
空間任意一點(diǎn)P(x0,y0,z0)到它的距離d=
|Ax0+By0+Cz0+D|
A2+B2+C2

故答案為:(A,B,C);
|Ax0+By0+Cz0+D|
A2+B2+C2
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在平面幾何中,直線l:Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)的一個(gè)法向量可以寫(xiě)為
n
=(A,B)
,同時(shí)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P(x0,y0)到直線l的距離為d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
;類(lèi)似的,假設(shè)空間中一個(gè)平面的方程寫(xiě)為a:Ax+By+Cz+D=0(A,B,C不同時(shí)為0),則它的一個(gè)法向量
n
=
 
,空間任意一點(diǎn)P(x0,y0,z0)到它的距離d=
 

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