1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
2008×2011
=
670
2011
670
2011
．
分析：根據(jù)題意，分析可得
1
1×4
=
1
3
（
4-1
1×4
）=
1
3
（1-
1
4
），同理可得
1
4×7
=
1
3
（
1
4
-
1
7
），…
1
2008×2011
=
1
3
（
1
2008
-
1
2011
）；將其代入原式可得，原式=
1
3
（1-
1
4
）+
1
3
（
1
4
-
1
7
）+…+
1
3
（
1
2008
-
1
2011
），依次消項可得答案．
解答：解：
1
1×4
=
1
3
（
4-1
1×4
）=
1
3
（1-
1
4
），同理
1
4×7
=
1
3
（
1
4
-
1
7
），…
1
2008×2011
=
1
3
（
1
2008
-
1
2011
）；
則原式=
1
3
（1-
1
4
）+
1
3
（
1
4
-
1
7
）+…+
1
3
（
1
2008
-
1
2011
）=
1
3
[（1-
1
4
）+（
1
4
-
1
7
）+…+（
1
2008
-
1
2011
]=
1
3
（1-
1
2011
）=
670
2011
；
故答案為
670
2011
．
點評：本題考查數(shù)列的求和，要掌握特殊數(shù)列的求和方法，如本題的裂項求和法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和：
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)×(3n+1)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn=
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
則S10=
10
31
10
31
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1992•云南）
lim
n→∞
[
1
1•4
+
1
4•7
+
1
7•10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
]=
1
3
1
3
．

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同步練習(xí)冊答案