【題目】已知

（1）若 ，且函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的范圍；

（2）若函數(shù)有兩個極值點 ， 且存在 滿足 ，令函數(shù) ，試判斷 零點的個數(shù)并證明．

【答案】（1）（2）函數(shù)有兩個零點和

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)大于或等于0（2）先判斷為一個零點，然后再求導(dǎo)，根據(jù)，化簡求得另一個零點。

解析：（1）當(dāng)時， ，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時， 恒成立．

函數(shù)的對稱軸為．

①，即時， ，

即，解之得，解集為空集；

②，即時，

即，解之得，所以

③，即時，

即，解之得，所以

綜上所述，當(dāng) 函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增．

（2）∵有兩個極值點，

∴是方程的兩個根，且函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

∵

∴函數(shù)也是在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

∵，∴是函數(shù)的一個零點．

由題意知：

∵，∴，∴∴，∴又

∵是方程的兩個根，

∴， ,

∴

∵函數(shù)圖像連續(xù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

∴當(dāng)時， ，當(dāng)時，當(dāng)時，

∴函數(shù)有兩個零點和．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga ，（a＞0，且a≠1），
（1）求函數(shù)f（x）的定義域．
（2）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，且.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證： 為定值；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1= ，an+1= ，n=1，2，…
（1）求證：{ ﹣1}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；
（2）證明：對任意的x＞0，an≥ ﹣ （ ﹣x），n=1，2，…
（3）證明：n﹣ ≥a1+a2+…+an＞ ．

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【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺 和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長為 的菱形，且 ， 平面 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)有零點，其實數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）證明：當(dāng)時， ．

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點．
（1）證明：AC1∥平面BDE；
（2）證明：AC1⊥BD．

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【題目】若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（ ）
A.a+c≥b﹣c
B.ac＞bc
C. ＞0
D.（a﹣b）c2≥0

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【題目】某市為了解本市2萬名學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)進行了漢字聽寫考試，現(xiàn)從某校隨機抽取了50名學(xué)生，將所得成績整理后，發(fā)現(xiàn)其成績?nèi)拷橛?/span>之間，將其成績按如下分成六組，得到頻數(shù)分布表

成績

人數(shù)

4

10

16

10

6

4

（1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）估算該校50名學(xué)生成績的平均值和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）以該校50名學(xué)生成績的頻率作為概率，試估計該市分數(shù)在的人數(shù).

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