Question

（2012•湛江二模）已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=2，前4項(xiàng)之和S₄=1O．
（1）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=2n+an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，公差是d，則

a1+d=2 4a1+6d=10

，解可求a₁，d，進(jìn)而可求通項(xiàng)
（2）由bn=2n+an=2ⁿ+n，則T_n=（2+1）+（2²+2）+…+（2ⁿ+n），利用分組求和即可

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，公差是d（1分）
由題意可得

a1+d=2 4a1+6d=10

，解可得

a1=1 d=1

（4分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=n（6分）
（2）∵bn=2n+an=2ⁿ+n
T_n=（2+1）+（2²+2）+…+（2ⁿ+n）
=（2+2²+…+2ⁿ）+（1+2+…+n）（8分）
=

2(1-2n)

1-2

+

n(n+1)

2

=2n+1+

n2+n

2

-2（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、等比數(shù)列的求和公式及分組求和方法的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題