（2010•上海模擬）在△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，若(a2+c2-b2)   tanB≥
3
ac，則角B的取值范圍為
[
π
3
，
2π
3
]且B≠
π
2
[
π
3
，
2π
3
]且B≠
π
2
．
分析：利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB，變形后代入已知的不等式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，不等式兩邊同時除以ac化簡，得到sinB大于等于
3
2
，由B為三角形的內(nèi)角，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到角B的取值范圍．
解答：解：由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，
即a2+c2-b2=2accosB，
又（a2+c2-b2）tanB≥
3
ac，
∴2accosB•tanB≥
3
ac，即sinB≥
3
2
，
又B為三角形的內(nèi)角，
∴
π
3
≤B≤
2π
3
，
則角B的取值范圍為[
π
3
，
2π
3
]且B≠
π
2
．
故答案為：[
π
3
，
2π
3
]且B≠
π
2
點評：此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）若等差數(shù)列{an}中，
lim
n→∞
n(an+n)
Sn+n
=1，則公差d=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）一個正三棱柱和它的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的表面積為
（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）以下有四個命題：
①一個等差數(shù)列{an}中，若存在ak+1＞ak＞O（k∈N），則對于任意自然數(shù)n＞k，都有an＞0；
②一個等比數(shù)列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜O（k∈N），則對于任意n∈N，都有an＜0；
③一個等差數(shù)列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），則對于任意n∈N，都有an＜O；
④一個等比數(shù)列{an}中，若存在自然數(shù)k，使ak•ak+1＜0，則對于任意n∈N，都有an．a(chǎn)n+1＜0；
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）已知復數(shù)：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），記z1z2的實部為f（x），若函數(shù)f（x）是關(guān)于x的偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）求函數(shù)y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）設向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，滿足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知兩定點A（1，0），B（-1，0），動點P（x，y），
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）已知直線m：y=x+t交軌跡C于兩點M，N，（A，B在直線MN兩側(cè)），求四邊形MANB的面積的最大值．
（3）過原點O作直線l與直線x=2交于D點，過點A作OD的垂線與以OD為直徑的圓交于點G，H（不妨設點G在直線OD上方），求證：線段OG的長為定值．

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