定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)，若存在使得，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）;（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由三個條件可得三個等式，從而可求出三個未知數(shù).（Ⅱ）一般地若存在使得，則;若存在使得，則.在本題中，由可得: .則大于的最小值.
試題解析：（Ⅰ）,由題設(shè)可得:

所以
（Ⅱ）由得: 即:
令由題意得:
所以在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
又,所以的最小值為

考點：函數(shù)的性質(zhì),導數(shù)的求法及應(yīng)用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直軸,求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若，其中.
（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）當時，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點.已知米，米。

（1）設(shè)（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；
（2）若（單位：米），則當，的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.

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已知函數(shù)
（1）當a=1時，求曲線在點（3，）處的切線方程
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1) 當時，求的單調(diào)區(qū)間；
(2) 若當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當時，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間[0,2]上恒有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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