（請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系中，P，Q是曲線C：ρ=4sinθ上任意兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)度的最大值為
4
4
．
（2）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=2
7
，AB=BC=3，則AC的長(zhǎng)為
3
7
2
3
7
2
．
分析：（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，線段PQ長(zhǎng)度的最大值即圓x2+（y-2）2=4的直徑，從而得到結(jié)果．
（2）利用用切割線定理，求出DB的長(zhǎng)，分析圖中各線段之間的關(guān)系，易得△DBC∽△DCA，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，不難得到線段對(duì)應(yīng)成比例，由此不難得到線段AC的長(zhǎng)．
解答：解：（1）曲線C：ρ=4sinθ 即x2+（y-2）2=4，表示一個(gè)以（0，2）為圓心，以2為半徑的圓．
線段PQ長(zhǎng)度的最大值即圓x2+（y-2）2=4的直徑，
故答案為 4．
（2）由切割線定理得：DB•DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2，即 DB2+3DB-28=0，解得DB=4．
∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，∴
BC
CA
=
DB
DC
，
AC=
BC•DC
DB
=
3
7
2
，
故答案為
3
7
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，與圓有關(guān)的比例線段，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上饒一模）請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，（如果兩題都做，則按所做的第一題評(píng)分）
（A）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為
x=3-t
y+t=1
，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C1與曲線C2有
2
2
個(gè)公共點(diǎn)．
（B）關(guān)于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的范圍為
a≥-1
a≥-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）（考生注意：本題為選做題，請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計(jì)分）
（1）（《坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講》選做題）．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點(diǎn)到直線
x=-1+t
y=2t
（t為參數(shù)）距離的最大值為
1+
4
5
5
1+
4
5
5
．

（2）（《幾何證明選講》選做題）．已知點(diǎn)C在圓O的直徑BE的延長(zhǎng)線上，直線CA與圓O相切于點(diǎn)A，∠ACB的平分線分別交AB，AE于點(diǎn)D，F(xiàn)，則∠ADF
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江西模擬）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評(píng)分）
A（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知圓ρ=3cosθ，則圓截直線
x=2+2t
y=1+4t
（t是參數(shù)）所得的弦長(zhǎng)為
3
3

B（不等式選做題） 若關(guān)于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[1，+∞）
[1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評(píng)分）
（A）在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（2
2
，
π
4
）作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程為
ρcosθ=2
ρcosθ=2

（B）已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為
[-3，-1]
[-3，-1]
．

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