（2013•廣州一模）如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=600m，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B．已知|AB|=1km，水流速度為2km/h，若客船行駛完航程所用最短時間為6分鐘，則客船在靜水中的速度大小為（　�。�
分析：設客船在靜水中的速度大小為
v靜
km/h，水流速度為
v水
，則|
v水
|=2km/h，則船實際航行的速度
v
=
v靜
+
v水
，t=
6
60
=0.1h．把船在靜水中的速度正交分解為
v靜
=
vx
+
vy
．利用
客船行駛完航程所用最短時間為6分鐘，即可分別得出
vy
及
vx
．再利用向量的運算法則和向量模的計算公式、即可得出．
解答：解：設客船在靜水中的速度大小為
v靜
km/h，水流速度為
v水
，則|
v水
|=2km/h，
則船實際航行的速度
v
=
v靜
+
v水
，t=
6
60
=0.1h．
由題意得|
v
|≤
|
AB
|
0.1
=10．
把船在靜水中的速度正交分解為
v靜
=
vx
+
vy
．
∴
|vy
|=
0.6
0.1
=6，
在Rt△ABC中，BC=
12-0．62
=0.8．
∵|
vx
+
v水
|=|
vx
|+|
v水|
=
BC
0.1
=8，
∴|
vx
|=8-2=6
∴|
v靜|
=
|
vx
|2+|
vy
|2
=6
2
．∴
v靜
=6
2
km/h．
設＜
v靜
，
v水
＞=θ，則tanθ=
|
vy
|
|
vx
|
=1，∴cosθ=
2
2
．
此時|
v
|=|
v靜
+
v水
|=
|
v靜
|2+2
v靜
•
v水
+|
v水
|2
=
(6
2
)2+2×6
2
×2cosθ+22
=
72+24
2
×
2
2
+4
=10≤10，滿足條件．
故選B．
點評：熟練掌握向量的運算法則、向量的正交分解和向量模的計算公式是解題的關鍵．
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∫
1
0
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sin1
sin1
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8
8
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n2-n+2
n2-n+2
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2-x
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x2
2
-
x3
3
+…-
x2n-1
2n-1
，x∈R．
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