已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值集合；

(Ⅲ)是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)＝kg(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域是

　　對(duì)　2分

　　由

　　因此　5分

　　(Ⅱ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1043/0022/05aec52e4fa29ef837adec60a9300c33/C/Image161.gif" width=325 height=41>

　　所以實(shí)數(shù)m的取值范圍就是函數(shù)的值域　6分

　　對(duì)

　　

　　又當(dāng)x無限趨近于0時(shí)，lnx無限趨近于無限趨近于0，

　　進(jìn)而有無限趨近于

　　因此函數(shù)

　　即實(shí)數(shù)m的取值范圍是　9分

　　(Ⅲ)結(jié)論：這樣的正數(shù)k不存在　10分

　　下面采用反證法來證明：假設(shè)存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根　11分

　　根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域知都是正數(shù)

　　又由(Ⅰ)可知，當(dāng)x＞0時(shí)，

　　

　　再由k＞0，可得

　　由(1)和(2)可得

　　利用比例性質(zhì)得

　　即(*)　13分

　　由于lnx是區(qū)間上的恒正增函數(shù)，且

　　又由于是區(qū)間上的恒正減函數(shù)，且

　　

　　

　　這與(*)式矛盾．因此滿足條件的正數(shù)k不存在．　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖.

 

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已知函數(shù).        

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（ⅰ）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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已知函數(shù)，.

(1)求曲線f(x)在點(diǎn)A處的切線方程；

(II)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(III)是否存在實(shí)數(shù)，使當(dāng)時(shí)恒成立？若存在，求 出實(shí)數(shù)a;若不存在，請(qǐng)說明理由

 

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 (本小題滿分12分)

已知函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)當(dāng)xÎ時(shí)，求函數(shù)的值域．

 

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