已知圓x2＋y2－4x－9＝0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B都在某雙曲線上，且A，B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．

 

＝1

【解析】在方程x2＋y2－4x－9＝0中，令x＝0，得y＝±3，不妨設(shè)A(0，－3)，B(0,3)．設(shè)題中雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1(a>0，b>0)．∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴＝1.

∵A，B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，∴雙曲線的焦點(diǎn)為(0，－9)，(0,9)．

a2＋b2＝81.∴a2＝9，b2＝72.

∴此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1.

 

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在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.則滿足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________．

 

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已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)， ＋＋2＝0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是________．

 

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已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，一條準(zhǔn)線l：x＝2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是l上的點(diǎn)，F為橢圓C的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點(diǎn)．

①若PQ＝，求圓D的方程；

②若M是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證點(diǎn)P在定圓上，并求該定圓的方程．

 

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已知圓O的方程為x2＋y2＝2，圓M的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝1，過圓M上任一點(diǎn)P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)弦PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線PA的斜率是________．

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＝n2，數(shù)列{bn}滿足bn＝，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和Tn；

(2)若對(duì)任意的n∈N*，不等式λTn<n＋(－1)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

 

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已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2,3a5＝b3，若存在常數(shù)u，v對(duì)任意正整數(shù)n都有an＝3logubn＋v，則u＋v＝________.

 

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已知a＝(sin α，1), b＝(cos α，2)，α∈.

(1)若a∥b，求tan α的值；

(2)若a·b＝，求sin 的值．

 

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在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝________.

 

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