如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=，

（1） 求證：DE⊥AC
（2）求DE與平面BEC所成角的正弦值
（3）直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（1）以A為原點(diǎn)，以射線AB,AC,AE為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則由C作平面ABD的垂線，垂足為F，則F為BC的中點(diǎn)，,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
故：DE⊥AC（2）（3）存在M為BE的中點(diǎn)，使得CM//平面ADE

解析試題分析：以A為原點(diǎn)，以射線AB,AC,AE為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則
由C作平面ABD的垂線，垂足為F，則F為BC的中點(diǎn)，,
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為。
（1）,故：DE⊥AC。
（2）
設(shè)平面BCE的法向量為，則,
設(shè)線面角為，
（3）設(shè)，則。若CM//平面ADE，則，所以，故存在M為BE的中點(diǎn)，使得CM//平面ADE。
考點(diǎn)：空間線面平行的判定及性質(zhì)，線面所成角的求解
點(diǎn)評(píng)：采用空間向量的方法求解立體幾何問(wèn)題的步驟：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)及相關(guān)向量的坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入證明或計(jì)算求解的對(duì)應(yīng)公式求解，空間向量法要求學(xué)生數(shù)據(jù)處理時(shí)認(rèn)真仔細(xì)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，分別為的中點(diǎn)，，且

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值。

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如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，且.證明：平面PAD⊥平面PDC.

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如圖,中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）證明:;
（2）求二面角的正弦值.

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如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：； （2）求證：；
（3）設(shè)為中點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)，使平面,并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點(diǎn)。

（I）求證：A1B∥平面AMC1；
（II）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值；
（Ⅲ）試問(wèn)：在棱A1B1上是否存在點(diǎn)N，使AN與MC1成角60°？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．

（1）求GH長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知：如圖，中，，，是角平分線。求證：。

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