在△ABC中，求證sin（B+2C）+sin（C+2A）+sin（A+2B）=4sin
B-C
2
sin
C-A
2
sin
A-B
2
．
分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡等式左邊，把前兩項進(jìn)行和差化積，第三項利用二倍角公式化簡，然后提前公因式后繼續(xù)和差化積得到的式子等于等式的右邊即可．
解答：解：根據(jù)A+B+C=π得：等式左邊=sin[π+（C-A）]+sin[π+（A-B）]+sin[π+（B-C）]=-sin（C-A）-sin（A-B）-sin（B-C）=-[sin（C-A）+sin（A-B）+sin（B-C）]=-[2sin
B-C
2
cos
π-3A
2
+2sin
C-B
2
cos
C-B
2
]=2sin
B-C
2
（cos
π-3A
2
-cos
C-B
2
）
=4sin
B-C
2
sin
C-A
2
sin
A-B
2
=等式右邊．
點評：考查學(xué)生會用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的能力，以及運用和差化積公式的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，（1）若
CA
=a，
CB
=b，求證：S△ABC=
1
2
(|a||b|)2-(a•b)2
；
（2）若
CA
=（a1，a2），
CB
=（b1，b2），求證：△ABC的面積S△=
1
2
|a1b2-a2b1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足c=2bcosA．
（1）求證：A=B；
（2）若△ABC的面積S=
15
2
，cosC=
4
5
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c表示角A，B，C的對邊，且P=
a+b+c
2
．
求證：
（1）S△ABC=
p(p-a)(p-b)(p-c)
；
（2）△ABC中，內(nèi)切圓的半徑為r，則r=
(p-a)(p-c)(p-b)
p
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．cosC=
4
5
，c=2bcosA．
（Ⅰ）求證：A=B；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=
15
2
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

(1)證明三角形的面積公式S=；
(2)在△ABC中，求證：c(acosB-bcosA)=a2-b2。

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同步練習(xí)冊答案