Question

【坐標系與參數方程選做題】已知圓的極坐標方程為ρ=2cos（θ+

π

4

），則該圓的半徑是

1

．

Answer 1

分析：由圓的極坐標方程為ρ=2cos（θ+

π

4

），兩邊同乘以ρ并用兩角和的余弦公式展開得到ρ2=2ρ(cos

π

4

cosθ-sin

π

4

sinθ)，再利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得出．

解答：解：由圓的極坐標方程為ρ=2cos（θ+

π

4

），得到ρ2=2ρ(cos

π

4

cosθ-sin

π

4

sinθ)，
即ρ2=

2

ρcosθ-

2

ρsinθ，
∴x2+y2=

2

x-

2

y，
化為(x-

2

2

)2+(y-

2

2

)2=1．
故圓的半徑r=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了極坐標與直角坐標的互化公式、兩角和的余弦公式，屬于基礎題．