如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中點，F(xiàn)是PC的中點．
（Ⅰ）求證：面PDE⊥面PAB；
（Ⅱ）求證：BF∥面PDE．
證明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD=60°
∴△ABD為正三角形E是AB的中點，DE⊥AB-----------------------------------（2分）
∵PA⊥面ABCD，DE?面ABCD
∴DE⊥AP-----------------------------------（4分）
∵AB∩AP=A
∴DE⊥面PAB
∵DE?面PDE
∴面PDE⊥面PAB-----------------------------------（6分）
（Ⅱ）取PD的中點G，連結(jié)FG，GE，-----------------------------------（8分）
∵F，G是中點，∴FG∥CD且FG=
1
2
CD
∴FG與BE平行且相等，
∴BF∥GE-----------------------------------（10分）
∵GE?面PDE
∴BF∥面PDE．-----------------------------------（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABEAE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD；
（3）求四面體BCDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：平面BDA1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
2
AA1，D是A1B1的中點，點E在A1C1上，且DE⊥AE．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACC1A1
（2）求直線AD和平面ABC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足______時，平面MBD⊥平面PCD．（只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點（1，2，3），則該點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間中過點A（-2，1，3），且與xOy坐標(biāo)平面垂直的直線上的點的坐標(biāo)滿足（　　）
A．x=-2B．y=1C．x=-2或y=1D．x=-2且y=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點P在y＝x2上，且點P到直線y＝x的距離為，這樣的點P的個數(shù)是(　　)
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，正方體上與頂點相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，是正方體的其余四個頂點中的一個，則到平面的距離可能是：
①3；    ②4；   ③5；   ④6；   ⑤7
以上結(jié)論正確的為______________。（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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