【題目】已知函數(shù)(,)的周期為,圖象的一個(gè)對稱中心為將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所有圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)與的解析式;
(2)當(dāng),求實(shí)數(shù)與正整數(shù),使在恰有2019個(gè)零點(diǎn).
【答案】(1);(2),
【解析】
(1)依題意,可求得,,利用三角函數(shù)的圖象變換可求得;
(2)將轉(zhuǎn)化為,設(shè),通過判斷導(dǎo)數(shù)的增減性,確定所對應(yīng)交點(diǎn)個(gè)數(shù),推出值,再通過在恰有2019個(gè)零點(diǎn)反推出值即可
(1)函數(shù)的周期為,,
又曲線的一個(gè)對稱中心為,,
故,得,所以
將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)后可得的圖象,再將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象,
(2)由于,設(shè)
,可得,可得在上單調(diào)遞增,與上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,根據(jù)圖像可知時(shí),在有3解,時(shí)在有2解(舍),
而,得,從而存在,時(shí),有2019個(gè)零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù),且對任意,都有,設(shè)為的導(dǎo)函數(shù),,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,,,,分別是,的中點(diǎn).
(1)求三棱錐的體積;
(2)若異面直線與所成的角為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中,為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況,從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績,被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間(滿分150分),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,,第二組,,第八組,,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;
(2)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值);
(3)若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求他們的分差的絕對值小于10分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓:(),左、右焦點(diǎn)分別是、且,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓:,為橢圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),射線交橢圓于點(diǎn)
①求的值;
②令,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)表示不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù),函數(shù),若關(guān)于的方程有且只有5個(gè)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合:
①x∈[0,+∞),都有f(x)∈(1,4];②f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)f1(x)=2-和f2(x)=1+3· (x≥0)是否屬于集合A,并簡要說明理由;
(2)把(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為g(x),若不等式g(x)+g(x+2)≤k對任意的x≥0總成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有18人,認(rèn)為作業(yè)不多的有9人,不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有8人,認(rèn)為作業(yè)不多的有15人,則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少?
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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