Question

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里盛有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙盒子里盛有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，若從乙盒子里任取兩個(gè)球取得同色球的概率為．
（1）求乙盒子中紅球的個(gè)數(shù)；
（2）從甲、乙盒子里任取兩個(gè)球進(jìn)行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說這次交換是成功的，試求進(jìn)行一次這樣的交換成功的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）先設(shè)乙盒中紅球有n個(gè)，則乙盒中有（n+3）個(gè)球，分別計(jì)算從乙盒中任取兩個(gè)球與取到兩個(gè)白球的情況數(shù)目，進(jìn)而可得取到的兩個(gè)白球的概率，即可得=，解可得答案；
（2）由題意知包含①?gòu)募缀兄腥〕龆�個(gè)白球與乙盒中取出一個(gè)白球一個(gè)紅球進(jìn)行交換，
②從甲盒中取出一個(gè)紅球和一個(gè)白球與乙盒中取出二個(gè)紅球進(jìn)行交換兩種情況，進(jìn)而得到交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等的概率．
解答：解：（1）設(shè)乙盒中有個(gè)n紅球，共有種取法，
其中取得同色球的取法有，
故=，解得  n=5或（舍去），
即n=5．
（2）甲、乙兩盒中任取兩球交換后乙盒中白球與紅球相等，則
①?gòu)募缀兄腥〕龆�個(gè)白球與乙盒中取出一個(gè)白球一個(gè)紅球進(jìn)行交換，
②從甲盒中取出一個(gè)紅球和一個(gè)白球與乙盒中取出二個(gè)紅球進(jìn)行交換
則概率為P=+=
答：（1）乙盒中有紅球5個(gè)，（2）進(jìn)行一次成功交換的概率為
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查概率的計(jì)算，涉及的事件類型較多，要明確事件之間的關(guān)系，再選擇對(duì)應(yīng)的概率公式計(jì)算，尤其要注意（2）中，乙盒中小球數(shù)目的變化．