(本小題滿分10分)
設(shè)數(shù)列
滿足:
.
(1)證明:
對(duì)
恒成立;
(2)令
,判斷
與
的大小,并說(shuō)明理由.
(1)證明略
(2)
解:(1)證法一:當(dāng)
時(shí),
,不等式成立,
假設(shè)
時(shí),
成立 (2分),
當(dāng)
時(shí),
.(5分)
時(shí),
時(shí)成立
綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知,
對(duì)一切正整數(shù)成立 (6分)
證法二:當(dāng)
時(shí),
,結(jié)論成立;
假設(shè)
時(shí)結(jié)論成立,即
(2分)當(dāng)
時(shí),
由函數(shù)
的單增性和歸納假設(shè)有
(4分),
因此只需證:
,
而這等價(jià)于
,
顯然成立,所以當(dāng)
是,結(jié)論成立;
綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知,
對(duì)一切正整數(shù)成立 (6分)
證法三:由遞推公式得
,
(2分)
上述各式相加并化簡(jiǎn)得
(4分)
又
時(shí),
顯然成立, 故
(6分)
(2)解法一:
(8分)
(10分)
又顯然
,故
成立 (12分)
解法二:
(由(1)的結(jié)論)(8分)
(10分)
所以
(12分)
解法三:
(8分)
(10分)
故
,因此
(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)
為等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和,且
,
,則
( )
A.2008 | B. | C.2012 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
數(shù)列
中,
,
,若
為等差數(shù)列,則
=( )。
A.0 | B. | C. | D.2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列{an}中,當(dāng)ar=as(r≠s)時(shí),{an}必定是常數(shù)數(shù)列.然而在等比數(shù)列{an}中,對(duì)正整數(shù)r、s(r≠s),當(dāng)ar=as時(shí),非常數(shù)數(shù)列{an}的一個(gè)例子是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知等差數(shù)列
滿足:
,
.
的前n項(xiàng)和為
.
(1)求
及
;
(2)令bn=
(n
N*),求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題共12分) 求
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
是等差數(shù)列,若
,
且
,則
_________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
項(xiàng)的和
=( )
A
B
C
D
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