已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),過點(diǎn)P(2,1)的直線與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M .
(1)求橢圓C的方程;
(2)求直線的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)是否存過點(diǎn)P的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B,滿足?若存在,求出直線l1的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
,
解(Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程為,由題意得
解得,故橢圓C的方程為.……………………4分
(Ⅱ)因?yàn)檫^點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓在第一象限相切,所以l的斜率存在,故可調(diào)直線l的議程為
                                         得.①
因?yàn)橹本與橢圓相切,所以
整理,得                                 解得
所以直線l方程為
代入①式,可以解得M點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,故切點(diǎn)M坐標(biāo)為……8分
(Ⅲ)若存在直線l1滿足條件,的方程為,代入橢圓C的方程得

因?yàn)橹本l1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A,B,設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
所以
所以
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143011770561.gif" style="vertical-align:middle;" />即,
所以

所以,解得 因?yàn)锳,B為不同的兩點(diǎn),所以
于是存在直線1滿足條件,其方程為………………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是,且橢圓上存在點(diǎn)M,使
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若直線與橢圓存在一個(gè)公共點(diǎn)E,使得|EF|+|EF|取得最小值,求此最小值及此時(shí)橢圓的方程;
(3)在條件(2)下的橢圓方程,是否存在斜率為的直線,與橢圓交于不同的兩A,B,滿足,且使得過點(diǎn)兩點(diǎn)的直線NQ滿足=0?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過斜率為1的直線相交于兩點(diǎn),且成等差數(shù)列。
(1)求的離心率;
(2)設(shè)點(diǎn)滿足,求的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,⊙是以為直徑的圓,直線與⊙相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng),且滿足時(shí),求弦長的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分,其中第1小題6分,第2小題4分,第3小題8分)
定義變換可把平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)變換到這一平面上的點(diǎn).特別地,若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合,則稱點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn).
(1)若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且焦距為,長軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 并求出當(dāng)時(shí),其兩個(gè)焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),求(1)中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)試探究:中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線在變換
,)下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

為橢圓上任一點(diǎn),當(dāng)到直線的距離的最小時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

我們把由半橢圓

合成的曲線稱作“果圓”(其中)。如圖,設(shè)點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1、A2和B1、B2是“果圓”與x,y軸的交點(diǎn),若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形,則a,b的值分別為 (    )

1,3,5

 
    
A.B.C.5,3D.5,4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)在橢圓上,若F(3,0),,且M為PF中點(diǎn),則=_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

16.在△ABC中,∠A=15°,∠B=105°,若以AB為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C.則該橢圓的離心率          

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同步練習(xí)冊(cè)答案