函數(shù)f(x)=lg(x+
ax
-6)，(a∈R)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是
a≤9
a≤9
．
分析：先將函數(shù)的值域為R問題轉化為真數(shù)能取遍一切正實數(shù)問題，進而只需真數(shù)的最小值不大于零即可，利用均值定理，通過討論求真數(shù)的最小值即可
解答：解：函數(shù)f(x)=lg(x+
a
x
-6)，(a∈R)的值域為R即g（x）=x+
a
x
-6能取遍一切正實數(shù)，
當a≤0時，函數(shù)g（x）為定義域上的增函數(shù)，顯然滿足題意，
當a＞0時，x一定大于零，g（x）=x+
a
x
-6≥2
a
-6
只需2
a
-6≤0即可，
解得0＜a≤9
綜上所述，a≤9時，函數(shù)f(x)=lg(x+
a
x
-6)，(a∈R)的值域為R
故答案為 a≤9
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域的意義和應用，均值定理在求函數(shù)最值中的應用，分類討論的思想方法，屬中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg(x2-5x+4)+x
32
的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg(cos2
x
2
-sin2
x
2
)的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+a
)為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三個實數(shù)根；
（4）對于函數(shù)f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，則f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（將所有真命題的序號填在題中的橫線上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg(x+1)+
4-x2
的定義域是
{x|-1＜x≤2}
{x|-1＜x≤2}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg(ax2-ax+
1a
)值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是
[2，+∞）
[2，+∞）
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案