Question

若x，y滿足：x+y-3≥0，x-y+1=0，3x-y-5≤0，設(shè)y=kx，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是線性規(guī)劃問題，首先要根據(jù)線性約束條件畫出可行域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)借助于斜率的幾何意義，找到臨界狀態(tài)，從而找到k的取值范圍．

解答：解：由線性約束條件可畫圖如下：
由目標(biāo)函數(shù)y=kx可知，k=

y

x

．
故k的取值即過原點(diǎn)和線段PQ上的點(diǎn)直線斜率的取值，
又由

x-y+1=0 3x-y-5=0

知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），
由

x+y-3=0 x-y+1=0

知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．
所以k_OP≤k≤k_OQ，即

4

3

≤k≤2．
故k的取值范圍是[

4

3

，2]．

點(diǎn)評：此題考查了線性規(guī)劃的基本內(nèi)容，比如由線性約束條件畫可行域、變形目標(biāo)函數(shù)以及根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式應(yīng)用其幾何意義進(jìn)一步分析問題轉(zhuǎn)化問題的思維規(guī)律值得反思和總結(jié)．