【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理:“冪勢既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高.原理的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被任一平行于這兩個平行平面的平面所截,若所截的兩個截面的面積恒相等,則這兩個幾何體的體積相等.如圖所示,在空間直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi),若函數(shù)f(x)= 的圖象與x軸圍成一個封閉的區(qū)域A,將區(qū)域A沿z軸的正方向平移4個單位,得到幾何體如圖一,現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二,其底面積與區(qū)域A的面積相等,則此圓柱的體積為 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=﹣2xln(1+ )﹣lnf(x).
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)a=0時,函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)是否存在零點?如果存在,求出該零點;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,四邊形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,
PC⊥底面ABCD,AB=2AD=2CD=4,PC=2a,E是PB的中點.
(Ⅰ)求證:平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.
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【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細(xì)算相還.”其大意為:“有一個人走了378里路,第一天健步行走,從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地.”問此人第4天和第5天共走了( )
A.60里
B.48里
C.36里
D.24里
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【題目】利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點,則打印的點在圓x2+y2=25內(nèi)的個數(shù)為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)= ﹣ (x為實常數(shù)).
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)φ(x)=f(x)﹣g(x)在x∈[4,+∞)上的最小值;
(2)若方程e2f(x)=g(x)(其中e=2.71828…)在區(qū)間[ ]上有解,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且asinB+bcosA=0.
(1)求角A的大。
(2)若 ,求△ABC的面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x2+ax+b|在區(qū)間[0,c]內(nèi)的最大值為M(a,b∈R,c>0位常數(shù))且存在實數(shù)a,b,使得M取最小值2,則a+b+c= .
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F分別是A1B,AC1的中點.
(1)求證:平面AEF⊥平面AA1B1B;
(2)若A1A=2AB=2BC=4,求三棱錐F﹣ABC的體積.
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