已知函數(shù)在處的切線斜率為零．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)恒成立；
(Ⅲ) 若函數(shù)有最小值，且，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅰ）．（Ⅱ）證明：見解析；(Ⅲ) ．
(I)根據(jù)求出x0和b的值.
(II)利用導(dǎo)數(shù)研究出f(x)的最小值，證明f(x)的最小值不小于零即可.
（III）先求出,然后分、和三種情況求其最小值m，根據(jù)m>2e,求出a的取值范圍.
（Ⅰ）解：.
由題意有即，解得或（舍去）．
得即，解得．
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，
．在區(qū)間上，有；在區(qū)間上，有．      故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
于是函數(shù)在上的最小值是．
故當(dāng)時，有恒成立．
(Ⅲ)解：．
當(dāng)時，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值，符合題意；
當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不存在最小值，不合題意；
當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不存在最小值，不合題意．綜上，實數(shù)的取值范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）已知函數(shù)f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函數(shù)，
在（-∞，-2）上為減函數(shù).
（1）求f(x)的表達式；
（2）若當(dāng)x∈時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數(shù)m的值；
（3）是否存在實數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的圖像如圖所示，

則函數(shù)的圖像可能是 （   ）


 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（常數(shù)a,b滿足0<a<1,bR）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對任意的，不等式｜a恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋1在(－，－1)上為增函數(shù)，在(－1，1)上為減函數(shù)，則f(1)為（   ）
A．B．1C．D．－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數(shù).
（Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)有唯一的極值，且極值大于？若存在，,求的取值
范圍；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）如果對，總有，則稱是的凸
函數(shù)，如果對，總有，則稱是的凹函數(shù).當(dāng)時，利用定義分析的凹凸性，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值點；
(2)若直線過點且與曲線相切，求直線的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是       .

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